حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arccos (e^{- t})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \arccos (t)$ و $g (t) = e^{- t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{- t}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arccos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{- t}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{- t})}^{2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(e^{- t})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- t \cdot 2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- t$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- t$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{- t}$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ .

$- \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [- t]$

خطوة 4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (- \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ في $1$ .

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \cdot 1$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ في $1$ .

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$