حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

خطوة 1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

خطوة 2

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

خطوة 4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $t$ و $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $t$ من $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $t$ من $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

خطوة 5

بما أن $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

خطوة 6

أعِد كتابة $\frac{1}{t}$ بالصيغة $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ و $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

خطوة 8.2

انقُل $t^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

افصِل الكسور.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

خطوة 9.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

خطوة 9.3

افصِل الكسور.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

خطوة 9.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (y)}$ إلى $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

خطوة 9.5

اجمع $\frac{a}{t^{2}}$ و $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

خطوة 9.6

اجمع $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ و $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$