حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 \sinh (\ln (t))$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 \sinh (\ln (t))$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$ .

$7 \frac{d}{d t} [\sinh (\ln (t))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sinh (t)$ و $g (t) = \ln (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (t)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\sinh (u)] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 2.2

مشتق $\sinh (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cosh (u)$ .

$7 (\cosh (u) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (t)$ .

$7 (\cosh (\ln (t)) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$7 \cosh (\ln (t)) \frac{1}{t}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{t}$ و $7$ .

$\frac{7}{t} \cosh (\ln (t))$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{7}{t}$ و $\cosh (\ln (t))$ .

$\frac{7 \cosh (\ln (t))}{t}$