حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 + 7.5 \cos (0.507 t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 + 7.5 \cos (0.507 t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$

خطوة 1.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [7.5 \cos (0.507 t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7.5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7.5 \cos (0.507 t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7.5 \frac{d}{d t} [\cos (0.507 t)]$ .

$0 + 7.5 \frac{d}{d t} [\cos (0.507 t)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = 0.507 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.507 t$ .

$0 + 7.5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [0.507 t])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 + 7.5 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [0.507 t])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.507 t$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) \frac{d}{d t} [0.507 t])$

خطوة 2.3

بما أن $0.507$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.507 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.507 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) (0.507 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) (0.507 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $0.507$ في $1$ .

$0 + 7.5 (- \sin (0.507 t) \cdot 0.507)$

خطوة 2.6

اضرب $0.507$ في $- 1$ .

$0 + 7.5 (- 0.507 \sin (0.507 t))$

خطوة 2.7

اضرب $- 0.507$ في $7.5$ .

$0 - 3.8025 \sin (0.507 t)$

خطوة 3

اطرح $3.8025 \sin (0.507 t)$ من $0$ .

$- 3.8025 \sin (0.507 t)$