حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ .

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

خطوة 2

وسّع $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

خطوة 3.1.2

اضرب $- \frac{t}{50}$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{t}{50}$ في $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{t}{50}$ في $\frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

خطوة 3.1.4.5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

خطوة 3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

خطوة 3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

خطوة 3.1.4.8

اضرب $50$ في $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{t}{50}$ من $- \frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{t}{25}$ بالصيغة $- \frac{t}{25}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

خطوة 5

بما أن $5500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 8

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 9

بما أن $- \frac{1}{25}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{t}{25}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{2500}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{t^{2}}{2500}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

خطوة 14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2500}$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{2}{2500}$ و $t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

خطوة 14.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $2500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

خطوة 14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2500$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

خطوة 14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

خطوة 14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اضرب $- 1$ في $5500$ .

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.2

اجمع $- 5500$ و $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 5500$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

أخرِج العامل $25$ من $- 5500$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.3.2.4

اقسِم $- 220$ على $1$ .

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

خطوة 15.2.4

اجمع $5500$ و $\frac{t}{1250}$ .

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

خطوة 15.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $5500$ و $1250$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أخرِج العامل $250$ من $5500 t$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

خطوة 15.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.2.1

أخرِج العامل $250$ من $1250$ .

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

خطوة 15.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

خطوة 15.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

خطوة 15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{22 t}{5} - 220$