حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \ln (5 \ln (4 t))$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = 5 \ln (4 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ و $5$ .

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

خطوة 3.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 \ln (4 t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ .

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

خطوة 3.4

اجمع $5$ و $\frac{1}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = 4 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 4.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{4 t}$ في $\frac{5}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

خطوة 5.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $4 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 5.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $4$ و $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.3.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 t \ln (4 t)$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

خطوة 5.5

اضرب $\frac{5}{t \ln (4 t)}$ في $1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$