حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

$\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [500 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $500 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $500 \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$500 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

خطوة 2.3

اضرب $500$ في $1$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{4200}{π}$ و $\sin (\frac{π t}{12})$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}]$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{4200}{π}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$ .

$500 + \frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sin (t)$ و $g (t) = \frac{π t}{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

خطوة 3.3.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

خطوة 3.4

بما أن $\frac{π}{12}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{π t}{12}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \cdot 1))$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{π}{12}$ في $1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{π}{12})$

خطوة 3.7

اجمع $\cos (\frac{π t}{12})$ و $\frac{π}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} \cdot \frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$

خطوة 3.8

اضرب $\frac{4200}{π}$ في $\frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$ .

$500 + \frac{4200 (\cos (\frac{π t}{12}) π)}{π \cdot 12}$

خطوة 3.9

انقُل $12$ إلى يسار $π$ .

$500 + \frac{4200 \cos (\frac{π t}{12}) π}{12 \cdot π}$

خطوة 3.10

احذِف العامل المشترك لـ $4200$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

أخرِج العامل $12$ من $4200 \cos (\frac{π t}{12}) π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

خطوة 3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12 π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 (π)}$

خطوة 3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

خطوة 3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

خطوة 3.11

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

خطوة 3.11.2

اقسِم $350 \cos (\frac{π t}{12})$ على $1$ .

$500 + 350 \cos (\frac{π t}{12})$