حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

خطوة 1.2

بما أن $3300$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $3300$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 54$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 54 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 54$ في $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 300$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 300 e^{- 0.18 t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 0.18 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

خطوة 3.3

بما أن $- 0.18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.18 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $- 0.18$ في $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

خطوة 3.6

انقُل $- 0.18$ إلى يسار $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

خطوة 3.7

اضرب $- 0.18$ في $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $54$ من $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$