حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 t^{3} + \sqrt{t^{3}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t^{3} + \sqrt{t^{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [3 t^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 t^{2} + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t^{3}}$ في صورة $t^{\frac{3}{2}}$ .

$9 t^{2} + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$9 t^{2} + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $t^{\frac{1}{2}}$ .

$9 t^{2} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$