حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{4}}{3} - \frac{x^{5}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{4}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

خطوة 2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{5}}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{1}{5} (5 x^{4})$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4}$

خطوة 3.4

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5}{5} x^{4}$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{- 5}{5}$ و $x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- 5 x^{4}}{5}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 5$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{- x^{4}}{1}$

خطوة 3.6.2.4

اقسِم $- x^{4}$ على $1$ .

$\frac{4 x^{3}}{3} - x^{4}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}$