حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{4}}{6} - 3 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{4}}{6} - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{4}}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{4}{6}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 3$