حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - 8 x}{4}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3} - 8 x}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3} - 8 x]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 8 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

خطوة 4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8 \cdot 1)$

خطوة 6

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (3 x^{2} - 8)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{2} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 8$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 8}{4}$

خطوة 7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4}$

خطوة 7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

خطوة 7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{- 2}{1}$

خطوة 7.2.4.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2$