حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - \ln (\frac{10}{x})}{7 x^{2} + 5 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - \ln (\frac{10}{x})$ و $g (x) = 7 x^{2} + 5 x$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - \ln (\frac{10}{x})] - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - \ln (\frac{10}{x})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{10}{x})]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{10}{x})]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{10}{x})]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \ln (\frac{10}{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\ln (\frac{10}{x})]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - \frac{d}{d x} [\ln (\frac{10}{x})]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{10}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{10}{x}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{10}{x}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - (\frac{1}{\frac{10}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{10}{x}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - (1 \frac{x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{x}{10}$ في $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - (\frac{x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{10}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 6

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - \frac{x}{10} (10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $10$ في $- 1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - 10 \frac{x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.2

اجمع $- 10$ و $\frac{x}{10}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{- 10 x}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $10$ من $- 10 x$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{10 (- x)}{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{10 (- x)}{10 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{10 (- x)}{10 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{- x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.3.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x - x (- x^{- 2})) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + 1 x \cdot x^{- 2}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 9.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x \cdot x^{- 2}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 10

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{1} x^{- 2}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{1 - 2}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 5 x]}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 12

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 14

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + \frac{d}{d x} [5 x])}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 15

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5 \frac{d}{d x} [x])}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5 \cdot 1)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 17

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + x^{- 1}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 18

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{1}{x}) - (x^{2} - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{1}{x}) + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

وسّع $(7 x^{2} + 5 x) (2 x + \frac{1}{x})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} (2 x + \frac{1}{x}) + 5 x (2 x + \frac{1}{x}) + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} (2 x) + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x + \frac{1}{x}) + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} (2 x) + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{7 \cdot 2 x^{2} x + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{7 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \cdot 2 x^{1 + 2} + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{7 \cdot 2 x^{3} + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.3

اضرب $7$ في $2$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x^{2} \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{3} + x (7 x) \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x^{3} + x (7 x) \frac{1}{x} + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 5 x (2 x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 5 \cdot 2 (x \cdot x) + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 5 \cdot 2 x^{2} + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.7

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 x \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.2.8.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + x \cdot 5 \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + x \cdot 5 \frac{1}{x} + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.2.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 + (- x^{2} - - \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.3

اضرب $- - \ln (\frac{10}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 + (- x^{2} + 1 \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.3.2

اضرب $\ln (\frac{10}{x})$ في $1$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 + (- x^{2} + \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.4

وسّع $(- x^{2} + \ln (\frac{10}{x})) (14 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - x^{2} (14 x + 5) + \ln (\frac{10}{x}) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - x^{2} (14 x) - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x + 5)}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - x^{2} (14 x) - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 1 \cdot 14 x^{2} x - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 1 \cdot 14 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 1 \cdot 14 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 1 \cdot 14 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 1 \cdot 14 x^{3} - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.3

اضرب $- 1$ في $14$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - x^{2} \cdot 5 + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{10}{x}) (14 x) + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + 14 \ln (\frac{10}{x}) x + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.6

بسّط $14 \ln (\frac{10}{x})$ بنقل $14$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln ({(\frac{10}{x})}^{14}) x + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.7

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{10}{x}$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{10^{14}}{x^{14}}) x + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.8

ارفع $10$ إلى القوة $14$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{10}{x}) \cdot 5}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.9

اضرب $\ln (\frac{10}{x}) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.5.9.1

أعِد ترتيب $\ln (\frac{10}{x})$ و $5$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + 5 \cdot \ln (\frac{10}{x})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.9.2

بسّط $5 \cdot \ln (\frac{10}{x})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln ({(\frac{10}{x})}^{5})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{10}{x}$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{10^{5}}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.1.5.11

ارفع $10$ إلى القوة $5$ .

$\frac{14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $14 x^{3} + 7 x + 10 x^{2} + 5 - 14 x^{3} - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

اطرح $14 x^{3}$ من $14 x^{3}$ .

$\frac{7 x + 10 x^{2} + 5 + 0 - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.2.2

أضف $7 x + 10 x^{2} + 5$ و $0$ .

$\frac{7 x + 10 x^{2} + 5 - 5 x^{2} + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.3

اطرح $5 x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{7 x + 5 x^{2} + 5 + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.2.4

أعِد ترتيب العوامل في $7 x + 5 x^{2} + 5 + \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) x + \ln (\frac{100000}{x^{5}})$ .

$\frac{7 x + 5 x^{2} + 5 + x \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$

خطوة 19.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x^{2} + x \ln (\frac{100000000000000}{x^{14}}) + 7 x + 5 + \ln (\frac{100000}{x^{5}})}{{(7 x^{2} + 5 x)}^{2}}$