حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 5 x + 6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} - 8 x + 12$ و $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 12] - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 8 x + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $- 8$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + 0) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.7

أضف $2 x - 8$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 5 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.12

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.13

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 2.14

أضف $2 x - 5$ و $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

وسّع $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.6

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.7

اضرب $- 8$ في $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.9

اضرب $6$ في $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

اطرح $10 x^{2}$ من $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

أضف $40 x$ و $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.6

وسّع $(- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.4

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.7

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.8

اضرب $- 5$ في $8$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.9

اضرب $2$ في $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.7.10

اضرب $- 12$ في $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.8

أضف $5 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.9

اطرح $24 x$ من $- 40 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $2 x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 0 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 18 x^{2} + 52 x - 48$ و $0$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أضف $- 18 x^{2}$ و $21 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 52 x - 48 - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

اطرح $64 x$ من $52 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 48 + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 48$ و $60$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 12 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 3.4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$