حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{7 x^{2} + 7}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{7 x^{2} + 7}$ بالصيغة ${(7 x^{2} + 7)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(7 x^{2} + 7)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 7 x^{2} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x^{2} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x^{2} + 7$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 3.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $7$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x + \frac{d}{d x} [7])$

خطوة 3.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $14 x$ و $0$ .

$- {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} (14 x)$

خطوة 3.6.2

اضرب $14$ في $- 1$ .

$- 14 {(7 x^{2} + 7)}^{- 2} x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 14 \frac{1}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 14$ و $\frac{1}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$ .

$\frac{- 14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}} x$

خطوة 4.2.3

اجمع $x$ و $\frac{14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 14}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

خطوة 4.2.4

انقُل $14$ إلى يسار $x$ .

$- \frac{14 x}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2} + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x^{2}$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2}) + 7)}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2}) + 7 (1))}^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (x^{2}) + 7 (1)$ .

$- \frac{14 x}{{(7 (x^{2} + 1))}^{2}}$

خطوة 4.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x^{2} + 1)$ .

$- \frac{14 x}{7^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{14 x}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $7$ من $14 x$ .

$- \frac{7 (2 x)}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49 {(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$- \frac{7 (2 x)}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7 (2 x)}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{2}}$