حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$

خطوة 1

بما أن $- \frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{3} \cdot \cos (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$- \frac{1}{3} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2.2

اجمع $\sin (3 x)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sin (3 x)}{3} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{\sin (3 x)}{3}$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sin (3 x)}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم $\sin (3 x)$ على $1$ .

$\sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sin (3 x) \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $\sin (3 x)$ في $1$ .

$\sin (3 x)$