حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3 x^{3}} + \frac{x^{7}}{10}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{3 x^{3}} + \frac{x^{7}}{10}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3 x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.5.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.7

اضرب $x^{- 6}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.7.3

اطرح $6$ من $2$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.8

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{- 3}{3}$ و $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.10

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.11

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{7}}{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{10} (7 x^{6})$

خطوة 3.3

اجمع $7$ و $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{10} x^{6}$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{7}{10}$ و $x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{7 x^{6}}{10}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{7 x^{6}}{10} - \frac{1}{x^{4}}$