حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{107}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ .

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{101}$ و $g (x) = 2 x^{4} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 101$ .

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $101$ و $\frac{1}{107}$ .

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ و $\frac{101}{107}$ .

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

خطوة 3.2.2

انقُل $101$ إلى يسار ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ .

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{4} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.6

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.7

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

خطوة 3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $8 x^{3}$ و $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

خطوة 3.8.2

اجمع $8$ و $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ .

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

خطوة 3.8.3

اضرب $101$ في $8$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

خطوة 3.8.4

اجمع $\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ و $x^{3}$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

خطوة 3.8.5

أعِد ترتيب العوامل في $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ .

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$