حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{7} - x^{3}}{x}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $3 x^{7} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $3 x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) - x^{3}}{x}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1}{x}]$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4} - 1)}{x}]$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} (3 x^{4} - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x^{1}}]$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (3 x^{4} - 1)}{1}]$

خطوة 1.2.2.5

اقسِم $x^{2} (3 x^{4} - 1)$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{4} - 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3 x^{4} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 1] + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.6

أضف $12 x^{3}$ و $0$ .

$x^{2} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3 + 2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 4.3

أضف $3$ و $2$ .

$x^{5} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 5

انقُل $12$ إلى يسار $x^{5}$ .

$12 \cdot x^{5} + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{5} + (3 x^{4} - 1) (2 x)$

خطوة 7

انقُل $2$ إلى يسار $3 x^{4} - 1$ .

$12 x^{5} + 2 \cdot (3 x^{4} - 1) x$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{5} + (2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 1) x$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x^{5} + 2 (3 x^{4}) x + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 8.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$12 x^{5} + 6 x^{4} x + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 8.3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$12 x^{5} + 6 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 8.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$12 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 8.3.4

أضف $1$ و $4$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} + 2 \cdot - 1 x$

خطوة 8.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$12 x^{5} + 6 x^{5} - 2 x$

خطوة 8.3.6

أضف $12 x^{5}$ و $6 x^{5}$ .

$18 x^{5} - 2 x$