حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x - 3}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x - 3$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 x - (2 x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 x - (2 x - 3)}{x^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - (2 x) - - 3}{x^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 x - - 3}{x^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{2 x - 2 x + 3}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

اطرح $2 x$ من $2 x$ .

$\frac{0 + 3}{x^{2}}$

خطوة 3.2.3

أضف $0$ و $3$ .

$\frac{3}{x^{2}}$