حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{7}{5 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{6}{2}$ و $x$ .

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $3 x$ على $1$ .

$3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{5 x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{7}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{7}{5 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$3 x - \frac{7}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$3 x - \frac{7}{5} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$3 x + 2 (\frac{7}{5}) x^{- 3}$

خطوة 3.11

اجمع $2$ و $\frac{7}{5}$ .

$3 x + \frac{2 \cdot 7}{5} x^{- 3}$

خطوة 3.12

اضرب $2$ في $7$ .

$3 x + \frac{14}{5} x^{- 3}$

خطوة 3.13

اجمع $\frac{14}{5}$ و $x^{- 3}$ .

$3 x + \frac{14 x^{- 3}}{5}$

خطوة 3.14

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x + \frac{14}{5 x^{3}}$