حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{100}{1 + 49 e^{- 0.13 x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{100}{1 + 49 e^{- 0.13 x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 49 e^{- 0.13 x}}]$ .

$100 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 49 e^{- 0.13 x}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{1 + 49 e^{- 0.13 x}}$ بالصيغة ${(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 1}$ .

$100 \frac{d}{d x} [{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 1 + 49 e^{- 0.13 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $1 + 49 e^{- 0.13 x}$ .

$100 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + 49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$100 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 + 49 e^{- 0.13 x}$ .

$100 (- {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$- 100 ({(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + 49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 49 e^{- 0.13 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [49 e^{- 0.13 x}]$ .

$- 100 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 100 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [49 e^{- 0.13 x}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [49 e^{- 0.13 x}]$ .

$- 100 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [49 e^{- 0.13 x}]$

خطوة 3.5

بما أن $49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $49 e^{- 0.13 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $49 \frac{d}{d x} [e^{- 0.13 x}]$ .

$- 100 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (49 \frac{d}{d x} [e^{- 0.13 x}])$

خطوة 3.6

اضرب $49$ في $- 100$ .

$- 4900 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{- 0.13 x}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 0.13 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 0.13 x$ .

$- 4900 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 0.13 x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 4900 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 0.13 x])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 0.13 x$ .

$- 4900 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (e^{- 0.13 x} \frac{d}{d x} [- 0.13 x])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 0.13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.13 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4900 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (e^{- 0.13 x} (- 0.13 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5.2

اضرب $- 0.13$ في $- 4900$ .

$637 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (e^{- 0.13 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$637 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} (e^{- 0.13 x} \cdot 1)$

خطوة 5.4

اضرب $e^{- 0.13 x}$ في $1$ .

$637 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} e^{- 0.13 x}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $637 {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2} e^{- 0.13 x}$ .

$637 e^{- 0.13 x} {(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{- 2}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$637 e^{- 0.13 x} \frac{1}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $637 e^{- 0.13 x} \frac{1}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\frac{1}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}}$ و $637$ .

$\frac{637}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}} e^{- 0.13 x}$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{637}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}}$ و $e^{- 0.13 x}$ .

$\frac{637 e^{- 0.13 x}}{{(1 + 49 e^{- 0.13 x})}^{2}}$