حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 - x}$ في صورة ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 16 x - 5 x^{2}$ و $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{1}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 x - 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $16 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.4

اضرب $16$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 (2 x)) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 5.7

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 4 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 - x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 11.3

انقُل ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

خطوة 13

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

خطوة 14

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{4 - x}$

خطوة 15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

خطوة 16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + 1 (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

خطوة 16.2

اضرب $16 x - 5 x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{4 - x}$

خطوة 18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $16 x - 5 x^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$

خطوة 18.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ .

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (4 - x)}$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.2

انقُل $16$ إلى يسار ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.4

اضرب $16 x - 5 x^{2}$ في $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.5

أخرِج العامل $x$ من $16 x - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 + x (- 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 16 + x (- 5 x)$ .

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.6

لكتابة $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.7

اجمع $16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.9

أعِد ترتيب $4$ و $- x$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.10

لكتابة $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.11

اجمع $- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14

أعِد كتابة $\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.1

اضرب ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.1.1

انقُل ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.2

بسّط $- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.3

اضرب $- 10$ في $2$ .

$\frac{\frac{- 20 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- 20 x (- x) - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.6

اضرب $4$ في $- 20$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.7.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.7.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 (x \cdot x) - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.7.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.7.2

اضرب $- 20$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x) + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.10

انقُل $16$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.11.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 (x \cdot x) + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.12

اضرب ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.14.12.1

انقُل ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.12.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.13

بسّط $2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.14

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x) + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.16

اضرب $- 1$ في $32$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.17

اضرب $32$ في $4$ .

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.18

اطرح $5 x^{2}$ من $20 x^{2}$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 80 x + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.19

أضف $- 80 x$ و $16 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 64 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.2.14.20

اطرح $32 x$ من $- 64 x$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

خطوة 19.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.3.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

خطوة 19.3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

خطوة 19.3.3

أعِد كتابة $\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x}$

خطوة 19.3.4

اضرب $\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{8 - 2 x}$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

خطوة 19.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

خطوة 19.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

خطوة 19.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (4 - x)}$

خطوة 19.4.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

خطوة 19.4.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4)}$

خطوة 19.4.2.3

ارفع $- x + 4$ إلى القوة $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 ({(- x + 4)}^{1} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 19.4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.2.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 19.4.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 19.4.2.7

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{3}{2}}}$