حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{5} + 7}{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x^{5} + 7$ و $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 7] - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 7] - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 7] - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{5} + 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{3} (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{x^{3} (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [7]) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.5

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{x^{3} (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [7]) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.6

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{3} (10 x^{4} + 0) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 2.7

أضف $10 x^{4}$ و $0$ .

$\frac{x^{3} (10 x^{4}) - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 10 - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 10 - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 3.3

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 10 - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 4

انقُل $10$ إلى يسار $x^{7}$ .

$\frac{10 \cdot x^{7} - (2 x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{10 x^{7} - (2 x^{5} + 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{10 x^{7} - 3 (2 x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{7} - 3 (2 x^{5} + 7) x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{7}$ .

$\frac{x^{2} (10 x^{5}) - 3 (2 x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 (2 x^{5} + 7) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (10 x^{5}) + x^{2} (- 3 (2 x^{5} + 7))}{x^{6}}$

خطوة 6.2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (10 x^{5}) + x^{2} (- 3 (2 x^{5} + 7))$ .

$\frac{x^{2} (10 x^{5} - 3 (2 x^{5} + 7))}{x^{6}}$

خطوة 7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (10 x^{5} - 3 (2 x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (10 x^{5} - 3 (2 x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 x^{5} - 3 (2 x^{5} + 7)}{x^{4}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{5} - 3 (2 x^{5}) - 3 \cdot 7}{x^{4}}$

خطوة 8.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{10 x^{5} - 6 x^{5} - 3 \cdot 7}{x^{4}}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 3$ في $7$ .

$\frac{10 x^{5} - 6 x^{5} - 21}{x^{4}}$

خطوة 8.2.2

اطرح $6 x^{5}$ من $10 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{5} - 21}{x^{4}}$