حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 2 x^{2} + 8 x + 6$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} + 8 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 9

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 11

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 12

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + 0) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 13

أضف $4 x + 8$ و $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

خطوة 14

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

خطوة 15

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

خطوة 16

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

خطوة 18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

خطوة 18.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

خطوة 19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

خطوة 20

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

خطوة 21

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + (- (2 x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.3

انقُل $8$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.4.1

أخرِج العامل $2 x^{\frac{1}{2}}$ من $- (2 x^{2})$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{3}{2}}) - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.5

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 8 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 x$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.7

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.8

اجمع $x$ و $\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.9

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 4 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.10.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.10.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.11

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.12

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.4.1.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.14

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.1.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.2

اطرح $x^{\frac{3}{2}}$ من $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.4.3

اطرح $4 x^{\frac{1}{2}}$ من $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.1

لكتابة $4 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.3.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.3.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.3.2

بسّط $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.4

لكتابة $3 x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.6

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.5.6.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.6.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.5.6.5

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 22.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 22.7

اضرب $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.1

اضرب $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

خطوة 22.7.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.2.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.7.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

خطوة 22.7.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 22.7.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 22.7.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 22.7.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$