حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

خطوة 12.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

خطوة 14

اقسِم $x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$