حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt[3]{4} x + \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt[3]{4} x + \frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 2.12

اقسِم $x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \sqrt[3]{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sqrt[3]{4} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sqrt[3]{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 4.9

اطرح $4$ من $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 4.10

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - 4 x^{- 3}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - 4 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + \frac{- 4}{x^{3}}$

خطوة 6.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{x^{3}} + x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4}$