حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

خطوة 1.2.2

اقسِم $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ على $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 3

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 5

اضرب $3$ في $- 8$ .

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 8

اضرب $3$ في $1$ .

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

خطوة 9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

خطوة 10

أضف $- 24 x^{2} + 3$ و $0$ .

$- 24 x^{2} + 3$