حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + y)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + y)}^{2}$ بالصيغة $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

خطوة 2

وسّع $(x + y) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

خطوة 3.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

خطوة 3.2

أضف $x y$ و $y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $y$ و $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

خطوة 3.2.2

أضف $x y$ و $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 6

بما أن $2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 9

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

خطوة 10

أضف $2 x + 2 y$ و $0$ .

$2 x + 2 y$