حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + h)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + h) (x + h)]$

خطوة 2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (x + h) + h (x + h)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x h + h (x + h)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x h + h x + h \cdot h]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x h + h x + h \cdot h]$

خطوة 3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x h + h x + h^{2}]$

خطوة 3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + h x + h x + h^{2}]$

خطوة 3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 h x + h^{2}]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2 h x + h^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 h x] + \frac{d}{d x} [h^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 h x] + \frac{d}{d x} [h^{2}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 h x] + \frac{d}{d x} [h^{2}]$

خطوة 6

بما أن $2 h$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 h x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 h \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 h \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [h^{2}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 2 h \cdot 1 + \frac{d}{d x} [h^{2}]$

خطوة 8

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 2 h + \frac{d}{d x} [h^{2}]$

خطوة 9

بما أن $h^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $h^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 2 h + 0$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $2 x + 2 h$ و $0$ .

$2 x + 2 h$

خطوة 10.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 h + 2 x$