حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

خطوة 1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

خطوة 2.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

خطوة 4.2

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

خطوة 4.3

اضرب $64$ في $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

خطوة 5

اضرب $x^{3}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

خطوة 5.3

أضف $6$ و $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

خطوة 6

بما أن $4096$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4096 x^{9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

خطوة 8

اضرب $9$ في $4096$ .

$36864 x^{8}$