حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(2 x - 3) x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2 x - 3$ و $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $3$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 11

اضرب $2$ في $1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 12

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + 0)$

خطوة 13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $2$ و $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$

خطوة 13.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $2$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.3

اجمع $x$ و $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.8

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.9

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.10.4

اقسِم $3 x^{\frac{3}{2}}$ على $1$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.11

اجمع $- 3$ و $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.12

اضرب $3$ في $- 3$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

خطوة 14.2.14

أضف $3 x^{\frac{3}{2}}$ و $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2}$