حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + h)}^{5} - x^{5}}{h}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $\frac{1}{h}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{{(x + h)}^{5} - x^{5}}{h}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [{(x + h)}^{5} - x^{5}]$ .

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [{(x + h)}^{5} - x^{5}]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${(x + h)}^{5} - x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [{(x + h)}^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}]$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [{(x + h)}^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + h$ .

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + h] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{h} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + h] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + h$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} \frac{d}{d x} [x + h] + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + h$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [h]$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [h]) + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [h]) + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3.3

بما أن $h$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $h$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3.4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{5}])$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} - \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} - (5 x^{4}))$

خطوة 3.7

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4} - 5 x^{4})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{h} (5 {(x + h)}^{4}) + \frac{1}{h} (- 5 x^{4})$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{h}$ .

$\frac{5}{h} {(x + h)}^{4} + \frac{1}{h} (- 5 x^{4})$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{5}{h}$ و ${(x + h)}^{4}$ .

$\frac{5 {(x + h)}^{4}}{h} + \frac{1}{h} (- 5 x^{4})$

خطوة 4.2.3

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{h}$ .

$\frac{5 {(x + h)}^{4}}{h} + \frac{- 5}{h} x^{4}$

خطوة 4.2.4

اجمع $\frac{- 5}{h}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 {(x + h)}^{4}}{h} + \frac{- 5 x^{4}}{h}$

خطوة 4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 {(x + h)}^{4}}{h} - \frac{5 x^{4}}{h}$

خطوة 4.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 {(x + h)}^{4} - 5 x^{4}}{h}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 5 x^{4} + 5 {(x + h)}^{4}}{h}$