حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{8}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $x^{8}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.2.2.5

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

خطوة 1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{7} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{7}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.2.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.5

اجمع $x^{7}$ و $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.2.6.2.5

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

خطوة 2.3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

خطوة 2.3.2.2

أضف $7 x^{6}$ و $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

خطوة 3.2.3

اضرب $6$ في $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $56$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $56 x^{6} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{6}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 3.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.5

اجمع $x^{6}$ و $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.3.6.2.5

اقسِم $x^{5}$ على $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $6$ في $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

خطوة 3.4.2.2

أضف $90 x^{5}$ و $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $146$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $146 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

خطوة 4.2.3

اضرب $5$ في $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $336$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $336 x^{5} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

خطوة 4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 4.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.5

اجمع $x^{5}$ و $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{5}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.3.6.2.5

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

خطوة 4.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب $5$ في $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

خطوة 4.4.2.2

أضف $730 x^{4}$ و $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

خطوة 4.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

خطوة 5

أوجِد المشتق الخامس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بما أن $1066$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1066 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

خطوة 5.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

خطوة 5.2.3

اضرب $4$ في $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بما أن $1680$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $1680 x^{4} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

خطوة 5.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 5.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 5.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.5

اجمع $x^{4}$ و $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.3.6.2.5

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

خطوة 5.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اضرب $4$ في $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

خطوة 5.4.2.2

أضف $4264 x^{3}$ و $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

خطوة 6

أوجِد المشتق السادس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بما أن $5944$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5944 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

خطوة 6.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

خطوة 6.2.3

اضرب $3$ في $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بما أن $6720$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6720 x^{3} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

خطوة 6.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 6.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 6.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.5

اجمع $x^{3}$ و $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.3.6.2.5

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

خطوة 6.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $3$ في $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

خطوة 6.4.2.2

أضف $17832 x^{2}$ و $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

خطوة 6.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

خطوة 7

أوجِد المشتق السابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بما أن $24552$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24552 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

خطوة 7.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

خطوة 7.2.3

اضرب $2$ في $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

خطوة 7.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بما أن $20160$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20160 x^{2} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

خطوة 7.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 7.3.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 7.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.5

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.3.6.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

خطوة 7.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اضرب $2$ في $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

خطوة 7.4.2.2

أضف $49104 x$ و $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

خطوة 7.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

خطوة 8

أوجِد المشتق الثامن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40320 x \ln (x) + 69264 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بما أن $40320$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40320 x \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.5

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.2.7

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

خطوة 8.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بما أن $69264$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $69264 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 8.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

خطوة 8.3.3

اضرب $69264$ في $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

خطوة 8.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $40320$ في $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

خطوة 8.4.2.2

أضف $40320$ و $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

خطوة 9

أوجِد المشتق التاسع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $40320 \ln (x) + 109584$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بما أن $40320$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40320 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

خطوة 9.2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

خطوة 9.2.3

اجمع $40320$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

خطوة 9.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بما أن $109584$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $109584$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

خطوة 9.3.2

أضف $\frac{40320}{x}$ و $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$