حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$