حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

خطوة 1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

اضرب $x^{2}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

خطوة 10.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ في $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

خطوة 10.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$