حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2356}$

خطوة 1

أعِد كتابة $2356$ بالصيغة $2^{2} \cdot 589$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $2356$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{4 (589)}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - \sqrt{2^{2} \cdot 589}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}} + \frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}} + 14 x - (2 \sqrt{589})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[5]{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{5}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3

اضرب $x^{\frac{4}{3}}$ في $x^{- \frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.2

لكتابة $\frac{4}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.3

لكتابة $- \frac{1}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

اضرب $\frac{4}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.4.3

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.4.4

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5}{15} - \frac{3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 5 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20 - 3}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.3.6.2

اطرح $3$ من $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{17}{15}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{17}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.6

اجمع $- 1$ و $\frac{15}{15}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 1 \cdot 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{17 - 15}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 3.8.2

اطرح $15$ من $17$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{- 2}}{\sqrt[4]{x^{7}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[4]{x^{7}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{7}}$ في صورة $x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4}} x^{2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3

اضرب $x^{\frac{7}{4}}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7 + 8}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.3.5.2

أضف $7$ و $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{15}{4}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{15}{4}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{15}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{15}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 2 \cdot 4}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.5.1

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{7 + 8}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.5.3.5.2

أضف $7$ و $8$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{4}}] + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{15}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - {(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{15}{4}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{4} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 (2)} \cdot - 2} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15}{2} \cdot - 1} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{15}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{15 \cdot - 1}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.4

اضرب $15$ في $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{\frac{- 15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.9

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{15 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.11.2

اطرح $4$ من $15$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} (\frac{15}{4} x^{\frac{11}{4}}) + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.12

اجمع $\frac{15}{4}$ و $x^{\frac{11}{4}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - x^{- \frac{15}{2}} \frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.13

اجمع $\frac{15 x^{\frac{11}{4}}}{4}$ و $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{11}{4}} x^{- \frac{15}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14

اضرب $x^{\frac{11}{4}}$ في $x^{- \frac{15}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

انقُل $x^{- \frac{15}{2}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 (x^{- \frac{15}{2}} x^{\frac{11}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.3

لكتابة $- \frac{15}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.4.1

اضرب $\frac{15}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{15 \cdot 2}{4} + \frac{11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 15 \cdot 2 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.6.1

اضرب $- 15$ في $2$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 30 + 11}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.6.2

أضف $- 30$ و $11$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{\frac{- 19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.14.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15 x^{- \frac{19}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 4.15

انقُل $x^{- \frac{19}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + \frac{d}{d x} [14 x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 5.3

اضرب $14$ في $1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (2 \sqrt{589})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{589}]$

خطوة 6.2

بما أن $- 2 \sqrt{589}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2 \sqrt{589}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14 + 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$ و $0$ .

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}} + 14$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{17}{15} x^{\frac{2}{15}} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{17}{15}$ و $x^{\frac{2}{15}}$ .

$\frac{17 x^{\frac{2}{15}}}{15} + 14 - \frac{15}{4 x^{\frac{19}{4}}}$