حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{8 - 3 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 8 - 3 x$ .

$\frac{(8 - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(8 - 3 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $8 - 3 x$ .

$\frac{2 \cdot (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \cdot 1}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x)) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 8 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 (x \cdot x)) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{16 x + 2 (- 3 x^{2}) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{16 x - 6 x^{2} + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

أضف $- 6 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$\frac{16 x - 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 3 x^{2} + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x (- 3 x) + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $16 x$ .

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 16}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 3 x) + x \cdot 16$ .

$\frac{x (- 3 x + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{x (- (3 x) + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $- 1 (- 16)$ .

$\frac{x (- (3 x) - 1 (- 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 16)$ .

$\frac{x (- (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $- (3 x - 16)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 16)$ .

$\frac{x (- 1 (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (3 x - 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$