حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{7 + 2 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 7 + 2 x$ .

$\frac{(7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(7 + 2 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $7 + 2 x$ .

$\frac{2 \cdot (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \cdot 1}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 \cdot 7 + 2 (2 x)) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 7 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 (x \cdot x)) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x^{2}) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{14 x + 4 x^{2} - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{14 x + 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x^{2} + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2 x$ من $14 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (7)$ .

$\frac{2 x (x + 7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$