حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 e^{9 x}}{7 x - 2}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 e^{9 x}}{7 x - 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{9 x}}{7 x - 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{e^{9 x}}{7 x - 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = e^{9 x}$ و $g (x) = 7 x - 2$ .

$4 \frac{(7 x - 2) \frac{d}{d x} [e^{9 x}] - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 x$ .

$4 \frac{(7 x - 2) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [9 x]) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 \frac{(7 x - 2) (e^{u} \frac{d}{d x} [9 x]) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 x$ .

$4 \frac{(7 x - 2) (e^{9 x} \frac{d}{d x} [9 x]) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(7 x - 2) e^{9 x} (9 \frac{d}{d x} [x]) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{(7 x - 2) e^{9 x} (9 \cdot 1) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $9$ في $1$ .

$4 \frac{(7 x - 2) e^{9 x} \cdot 9 - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

انقُل $9$ إلى يسار $(7 x - 2) e^{9 x}$ .

$4 \frac{9 \cdot ((7 x - 2) e^{9 x}) - e^{9 x} \frac{d}{d x} [7 x - 2]}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.5

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.7

اضرب $7$ في $1$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} (7 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.8

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} (7 + 0)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أضف $7$ و $0$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - e^{9 x} \cdot 7}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.9.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$4 \frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - 7 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 4.9.3

اجمع $4$ و $\frac{9 (7 x - 2) e^{9 x} - 7 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{4 (9 (7 x - 2) e^{9 x} - 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 ((9 (7 x) + 9 \cdot - 2) e^{9 x} - 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (9 (7 x) e^{9 x} + 9 \cdot - 2 e^{9 x} - 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (9 (7 x) e^{9 x}) + 4 (9 \cdot - 2 e^{9 x}) + 4 (- 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{4 (63 x e^{9 x}) + 4 (9 \cdot - 2 e^{9 x}) + 4 (- 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $63$ في $4$ .

$\frac{252 (x e^{9 x}) + 4 (9 \cdot - 2 e^{9 x}) + 4 (- 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.3

اضرب $9$ في $- 2$ .

$\frac{252 x e^{9 x} + 4 (- 18 e^{9 x}) + 4 (- 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.4

اضرب $- 18$ في $4$ .

$\frac{252 x e^{9 x} - 72 e^{9 x} + 4 (- 7 e^{9 x})}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4.1.5

اضرب $- 7$ في $4$ .

$\frac{252 x e^{9 x} - 72 e^{9 x} - 28 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.4.2

اطرح $28 e^{9 x}$ من $- 72 e^{9 x}$ .

$\frac{252 x e^{9 x} - 100 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{252 e^{9 x} x - 100 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $4 e^{9 x}$ من $252 e^{9 x} x - 100 e^{9 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $4 e^{9 x}$ من $252 e^{9 x} x$ .

$\frac{4 e^{9 x} (63 x) - 100 e^{9 x}}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $4 e^{9 x}$ من $- 100 e^{9 x}$ .

$\frac{4 e^{9 x} (63 x) + 4 e^{9 x} (- 25)}{{(7 x - 2)}^{2}}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $4 e^{9 x}$ من $4 e^{9 x} (63 x) + 4 e^{9 x} (- 25)$ .

$\frac{4 e^{9 x} (63 x - 25)}{{(7 x - 2)}^{2}}$