حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{x^{4}} - 5 \sqrt[3]{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4}{x^{4}} - 5 \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

$4 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$4 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.7

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$4 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 2.8

اضرب $- 4$ في $4$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt[3]{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 3.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 16 x^{- 5} - 5 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- 16 x^{- 5} - 5 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.10

اجمع $- 5$ و $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{- 5 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 x^{- 5} + \frac{- 5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 16 x^{- 5} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- 16}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{16}{x^{5}} - \frac{5}{3 x^{\frac{2}{3}}}$