حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2 a - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

خطوة 1.1.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

خطوة 1.1.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

خطوة 1.2

بما أن $2 b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $a - 3 x$ في $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a - 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.6

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $3$ في $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.3

أضف $a$ و $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.4

اجمع $2$ و $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.5

اجمع $b$ و $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.6

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

خطوة 3.9.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$