حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x + 300}{30 x + 13}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x + 300$ و $g (x) = 30 x + 13$ .

$\frac{(30 x + 13) \frac{d}{d x} [4 x + 300] - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 300$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [300]$ .

$\frac{(30 x + 13) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [300]) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(30 x + 13) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [300]) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(30 x + 13) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [300]) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(30 x + 13) (4 + \frac{d}{d x} [300]) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $300$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $300$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(30 x + 13) (4 + 0) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{(30 x + 13) \cdot 4 - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $30 x + 13$ .

$\frac{4 \cdot (30 x + 13) - (4 x + 300) \frac{d}{d x} [30 x + 13]}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $30 x + 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [13])}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13])}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13])}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب $30$ في $1$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) (30 + \frac{d}{d x} [13])}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) (30 + 0)}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $30$ و $0$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - (4 x + 300) \cdot 30}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 2.12.2

اضرب $30$ في $- 1$ .

$\frac{4 (30 x + 13) - 30 (4 x + 300)}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (30 x) + 4 \cdot 13 - 30 (4 x + 300)}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (30 x) + 4 \cdot 13 - 30 (4 x) - 30 \cdot 300}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $30$ في $4$ .

$\frac{120 x + 4 \cdot 13 - 30 (4 x) - 30 \cdot 300}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $4$ في $13$ .

$\frac{120 x + 52 - 30 (4 x) - 30 \cdot 300}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $4$ في $- 30$ .

$\frac{120 x + 52 - 120 x - 30 \cdot 300}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 30$ في $300$ .

$\frac{120 x + 52 - 120 x - 9000}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $120 x + 52 - 120 x - 9000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $120 x$ من $120 x$ .

$\frac{0 + 52 - 9000}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

أضف $0$ و $52$ .

$\frac{52 - 9000}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $9000$ من $52$ .

$\frac{- 8948}{{(30 x + 13)}^{2}}$

خطوة 3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8948}{{(30 x + 13)}^{2}}$