حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 x}{\ln (x)}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x}{\ln (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$4 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $x$ .

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 5.4

اجمع $4$ و $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{4 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 \ln (x) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (x^{4}) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{4}) - 4}{\ln^{2} (x)}$