حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{6 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 4^{x}$ و $g (x) = 6 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 - x^{2}$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- (2 x))$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$ .

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}} x \ln (4)$

خطوة 3.2

اضرب $- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج السالب.

$- (2 \cdot 4^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.3

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{6 - x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (6 - x^{2})}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (2 \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $2$ في $6$ .

$- (2 \cdot 2^{12 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- (2 \cdot 2^{12 - 2 x^{2}}) x \ln (4)$

خطوة 3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2^{1 + 12 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

خطوة 3.2.5

أضف $1$ و $12$ .

$- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب العوامل في $- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$ .

$- x \cdot 2^{13 - 2 x^{2}} \ln (4)$