حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{\arcsin (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 4^{x}$ و $g (x) = \arcsin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arcsin (x)$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\arcsin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$4^{\arcsin (x)} \ln (4) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ و $4^{\arcsin (x)}$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} \ln (4)$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{4^{\arcsin (x)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ و $\ln (4)$ .

$\frac{4^{\arcsin (x)} \ln (4)}{\sqrt{1 - x^{2}}}$