حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x}{9 - \tan (x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{9 - \tan (x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 9 - \tan (x)$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 \frac{(9 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $9 - \tan (x)$ في $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [9 - \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.5

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$6 \frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 5

اجمع $6$ و $\frac{9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{6 (9 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 9 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{54 + 6 (- \tan (x)) + 6 (x \sec^{2} (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{54 - 6 \tan (x) + 6 x \sec^{2} (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $6$ من $6 x \sec^{2} (x) + 54 - 6 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 54 - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $6$ من $54$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) - 6 \tan (x)}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $6$ من $- 6 \tan (x)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.4.4

أخرِج العامل $6$ من $6 (x \sec^{2} (x)) + 6 (9)$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (x \sec^{2} (x) + 9) + 6 (- \tan (x))$ .

$\frac{6 (x \sec^{2} (x) + 9 - \tan (x))}{{(9 - \tan (x))}^{2}}$