حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $7 x^{2} + 5 x^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{9}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})}{x^{7}}]$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{7}}]$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{7}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 + 5 x^{7}}{x^{5}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 7 + 5 x^{7}$ و $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

خطوة 5.1.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 + 5 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (0 + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 \frac{d}{d x} [x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 (7 x^{6})) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 5.7

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (35 x^{6}) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 6

اضرب $x^{5}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} x^{5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6 + 5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 6.3

أضف $6$ و $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{11} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 7

انقُل $35$ إلى يسار $x^{11}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 \cdot x^{11} - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - (7 + 5 x^{7}) (5 x^{4})}{x^{10}}$

خطوة 9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{35 x^{11} + (- 5 \cdot 7 - 5 (5 x^{7})) x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{35 x^{11} - 5 \cdot 7 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.1

اضرب $- 5$ في $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3.1.2

اضرب $x^{7}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 (x^{4} x^{7}))}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{4 + 7})}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3.1.2.3

أضف $4$ و $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{11})}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3.1.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 25 x^{11}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.3.2

اطرح $25 x^{11}$ من $35 x^{11}$ .

$\frac{10 x^{11} - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.4

أخرِج العامل $5 x^{4}$ من $10 x^{11} - 35 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أخرِج العامل $5 x^{4}$ من $10 x^{11}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

خطوة 10.4.2

أخرِج العامل $5 x^{4}$ من $- 35 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)}{4 x^{10}}$

خطوة 10.4.3

أخرِج العامل $5 x^{4}$ من $5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7} - 7)}{4 x^{10}}$

خطوة 10.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 x^{4} (2 x^{7} - 7)$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{4 x^{10}}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $4 x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

خطوة 10.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

خطوة 10.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (2 x^{7} - 7)}{4 x^{6}}$