حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x}{\sec (5 x)}$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x}{\sec (5 x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sec (5 x)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 3.2

اضرب $\sec (5 x)$ في $1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 4.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 5

أخرِج العامل $\sec (5 x)$ من $\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب في $1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $\sec (5 x)$ من $- x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $\sec (5 x)$ من $\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$ .

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\sec (5 x)$ من $\sec^{2} (5 x)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec (5 x)}$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

خطوة 8

اضرب $5$ في $- 1$ .

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) \cdot 1)}{\sec (5 x)}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\tan (5 x)$ في $1$ .

$5 \frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

خطوة 10.2

اجمع $5$ و $\frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$ .

$\frac{5 (1 - 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

خطوة 11.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{5 - 25 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

خطوة 11.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 25 x \tan (5 x) + 5}{\sec (5 x)}$