حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - x + \frac{1}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{2} - x + \frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 - x^{- 2})$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2 x^{2} - x + \frac{1}{x}} (4 x - 1 - \frac{1}{x^{2}})$